Прямоугольной трапеции разность углов при боковых сторонах равна 35 градусов найдите углы этой трапеции

В прямоугольной трапеции один угол равен 90 градусам (угол между основанием и боковой стороной), а два угла при боковых сторонах равны \( \alpha \) и \( \beta \). По условию задачи разность углов при боковых сторонах равна 35 градусам:

\[ |\alpha - \beta| = 35^\circ \]

Поскольку сумма всех углов трапеции равна 360 градусам, а другой угол при основании (второй угол прямоугольной трапеции) также равен 90 градусам, то имеем:

\[ \alpha + \beta + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \]

Следовательно,

\[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(\alpha + \beta = 180^\circ\)
2. \(|\alpha - \beta| = 35^\circ\)

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \(\alpha - \beta = 35^\circ\)

1. \(\alpha + \beta = 180^\circ\)
2. \(\alpha - \beta = 35^\circ\)

Сложим два уравнения:

\[ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 35^\circ \] \[ 2\alpha = 215^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 107.5^\circ \]

Теперь подставим значение \(\alpha\) в первое уравнение:

\[ 107.5^\circ + \beta = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta = 180^\circ - 107.5^\circ = 72.5^\circ \]

Случай 2: \(\beta - \alpha = 35^\circ\)

1. \(\alpha + \beta = 180^\circ\)
2. \(\beta - \alpha = 35^\circ\)

Сложим два уравнения:

\[ (\alpha + \beta) + (\beta - \alpha) = 180^\circ + 35^\circ \] \[ 2\beta = 215^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta = 107.5^\circ \]

Теперь подставим значение \(\beta\) в первое уравнение:

\[ \alpha + 107.5^\circ = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 180^\circ - 107.5^\circ = 72.5^\circ \]

Таким образом, углы прямоугольной трапеции:

\(\alpha = 72.5^\circ\), \(\beta = 107.5^\circ\).

Углы трапеции: \(90^\circ\), \(90^\circ\), \(72.5^\circ\) и \(107.5^\circ\).