ВК - высота параллелограмма, опущенная на сторону AD (рис. 1), angle D = 135 deg BK = 6 см, KD = 8 см. Найдите площадь параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота} \]

В нашем случае основание будет равно стороне AD, а высота - это отрезок VK.

Сначала определим длину стороны AD. Параллелограмм имеет свои противоположные стороны равными, поэтому AD = BK + KD. Длина AD будет:

\[ AD = BK + KD = 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 14 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти высоту VK, можем воспользоваться свойством угла D. Высота VK перпендикулярна стороне AD, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Мы знаем, что угол D = 135°. Поскольку VK является высотой, мы можем записать:

\[ VK = KD \cdot \sin(\angle D) \]

Так как KD = 8 см и угол D = 135°, то учитывая, что \( \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), мы получаем:

\[ VK = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для площади:

\[ \text{Площадь} = AD \times VK = 14 \, \text{см} \times 4\sqrt{2} \, \text{см} = 56\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 56\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).