В математическом классе учатся  20 20 детей, а в филологическом —  14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать? количество способов выбрать четырёх учеников в математическом классе

Чтобы выбрать 4 учеников из математического класса, в котором учатся 20 детей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа сочетаний. Сочетания обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — это общее количество элементов, а \( k \) — количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 20 \) и \( k = 4 \). Подставим значения в формулу:

\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20 - 4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]

Теперь упрощаем:

\[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 20 \times 19 = 380, \] \[ 380 \times 18 = 6840, \] \[ 6840 \times 17 = 116280. \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. \]

Окончательно, делим числитель на знаменатель:

\[ C(20, 4) = \frac{116280}{24} = 4845. \]

Таким образом, количество способов выбрать четырёх учеников в математическом классе составляет 4845.