B 10 классе 11 девочек и 11 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
В классе 11 девочек и 11 мальчиков, всего 22 ученика. Нам нужно определить вероятность того, что второй по счёту к доске будет девочка.
Для того чтобы второй ученик был девочкой, необходимо учитывать два случая:
- Первый ученик — девочка, а второй — девочка.
- Первый ученик — мальчик, а второй — девочка.
Рассмотрим оба случая:
1. Первый ученик — девочка
Вероятность того, что первый ученик будет девочкой: \[ P_1 = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \] После того как первая девочка была вызвана к доске, остаётся 10 девочек и 11 мальчиков: \[ P_2 = \frac{10}{21} \] Таким образом, вероятность того, что первый будет девочкой, а второй также девочкой: \[ P_{1,2} = P_1 \cdot P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{21} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \]
2. Первый ученик — мальчик
Вероятность того, что первый ученик будет мальчиком: \[ P_1' = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \] После того как первый мальчик был вызван к доске, остаётся 11 девочек и 10 мальчиков: \[ P_2' = \frac{11}{21} \] Таким образом, вероятность того, что первый будет мальчиком, а второй — девочкой: \[ P_{1',2} = P_1' \cdot P_2' = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{21} = \frac{11}{42} \]
Общая вероятность
Теперь сложим вероятности двух случаев: \[ P_{второй \, девочка} = P_{1,2} + P_{1',2} = \frac{5}{21} + \frac{11}{42} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 21 и 42 равен 42: \[ \frac{5}{21} = \frac{10}{42} \] Теперь складываем: \[ P_{второй \, девочка} = \frac{10}{42} + \frac{11}{42} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \]
Ответ
Вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет: \[ \frac{1}{2} = 0.50 \]
Округляя до сотых, ответ: 0.50.
