Й

Привет! Давай разберём задачу вместе. Нам надо вычислить смешанное произведение векторов.

Смешанное произведение трёх векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), и \(\overrightarrow{c}\) обозначается как \((\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c})\) и его можно найти, используя определитель:

\[ \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} \]

Давай возьмем первую тройку векторов:

\(\overrightarrow{a} = (1, 3, 0)\)
\(\overrightarrow{b} = (-1, 0, 1)\)
\(\overrightarrow{c} = (1, 2, 1)\)

И подставим их в определитель:

\[ \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]

Рассчитаем его значение:

1. Умножаем элементы главной диагонали: \(1 \cdot 0 \cdot 1 = 0\)
2. Умножаем по побочной диагонали и с противоположными знаками: \(0 \cdot 2 \cdot -1 = 0\)

Теперь для оставшихся комбинаций:

3. \(3 \cdot 1 \cdot 1 = 3\)
4. \(-1 \cdot 2 \cdot 0 = 0\)
5. \(0 \cdot -1 \cdot 1 = 0\)
6. \(1 \cdot 0 \cdot 3 = 0\)

Складываем:

\(0 + 0 + 3 - 0 - 0 - 0 = 3\)

Итак, смешанное произведение первой тройки равно 3.

Проделай аналогично для других троек, и если будут вопросы, пиши!