В математическом классе учатся 20 20 детей, а в филологическом — 14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать? Всего комбинаций
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу сочетаний, которая позволяет посчитать, сколько способов можно выбрать определённое количество объектов из общего множества без учета порядка.
В математическом классе у нас 20 учеников, и мы хотим выбрать 4 из них. Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) можно рассчитать по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n! \) — факториал \( n \), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \( n \).
Для математического класса:
- \( n = 20 \)
- \( k = 4 \)
Подставляем значения:
\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]
Разложим это:
\[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{116280}{24} = 4845 \]
Теперь перейдём к филологическому классу, где у нас 14 учеников, и мы хотим выбрать 3 из них:
- \( n = 14 \)
- \( k = 3 \)
Используем ту же формулу:
\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \]
Разложим это:
\[ C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2184}{6} = 364 \]
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 ученика из математического класса и 3 ученика из филологического класса, мы умножим количество вариантов:
\[ Общее количество = C(20, 4) \times C(14, 3) = 4845 \times 364 \]
Теперь считаем:
\[ 4845 \times 364 = 1768380 \]
Таким образом, всего комбинаций, чтобы выбрать 4 ученика из математического класса и 3 ученика из филологического класса, составляет 1,768,380.
