Во сколько раз увеличится энергетическая светимость тела если его температура изменится от t1 =100°C до t2 400°C

Для определения, во сколько раз увеличится энергетическая светимость тела при изменении температуры, можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана. Согласно этому закону, энергетическая светимость (или мощность излучения) тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры.

Энергетическая светимость \( E \) может быть рассчитана по формуле:

\[ E = \sigma T^4 \]

где \( \sigma \) — постоянная Стефана-Больцмана, а \( T \) — абсолютная температура в кельвинах.

Сначала преобразуем температуры из градус Цельсия в Кельвины:

• \( t_1 = 100°C = 100 + 273.15 = 373.15\,K \)
• \( t_2 = 400°C = 400 + 273.15 = 673.15\,K \)

Теперь можем вычислить отношение светимости при двух температурах:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{T_2^4}{T_1^4} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 \]

Подставляем наши значения:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \left( \frac{673.15}{373.15} \right)^4 \]

Теперь рассчитаем это значение:

1. Вычислим отношение температур: \[ \frac{673.15}{373.15} \approx 1.803 \]

2. Теперь возводим это значение в четвёртую степень: \[ (1.803)^4 \approx 10.54 \]

Таким образом, энергетическая светимость тела увеличится примерно в 10.54 раза при изменении температуры с 100°C до 400°C.