Отрезок, равный 20.4 см, разделен на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 10.6 см. Найдите длину среднего отрезка.
Обозначим длины трёх отрезков как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \) и \( c \) — длины крайних отрезков, а \( b \) — длина среднего отрезка. По условию задачи имеем:
- \( a + b + c = 20.4 \) см
- Расстояние между серединами крайних отрезков равно 10.6 см.
Сначала найдем координаты середины каждого отрезка. Середина отрезка \( a \) будет находиться на расстоянии \( \frac{a}{2} \) от начала, а середина отрезка \( c \) — на расстоянии \( a + b + \frac{c}{2} \).
Расстояние между серединами крайних отрезков можно записать как:
\[ \left( a + b + \frac{c}{2} \right) - \frac{a}{2} = 10.6 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ a + b + \frac{c}{2} - \frac{a}{2} = 10.6 \] \[ \frac{a}{2} + b + \frac{c}{2} = 10.6 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ a + 2b + c = 21.2 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b + c = 20.4 \)
- \( a + 2b + c = 21.2 \)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ (a + 2b + c) - (a + b + c) = 21.2 - 20.4 \] \[ b = 0.8 \]
Мы нашли, что длина среднего отрезка \( b = 0.8 \) см.
Теперь подставим \( b \) в первое уравнение, чтобы найти \( a + c \):
\[ a + 0.8 + c = 20.4 \] \[ a + c = 20.4 - 0.8 = 19.6 \]
Таким образом, длина среднего отрезка составляет 0.8 см.
