Определить угол рассеяния фотона с длинной волны 2 пм на свободном электроне при эффекте Комптона, если юдлина волны рассеяннего фотон составила 3,5пм

Для решения задачи о рассеянии фотона на свободном электроне при эффекте Комптона необходимо воспользоваться формулой Комптона, которая описывает изменение длины волны фотона при рассеянии:

\[ \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) \]

где:

• \( \Delta \lambda \) — изменение длины волны,
• \( \lambda' \) — длина волны рассеянного фотона (3,5 пм),
• \( \lambda \) — длина волны начального фотона (2 пм),
• \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)),
• \( m_e \) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
• \( c \) — скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
• \( \theta \) — угол рассеяния.

Сначала вычислим изменение длины волны:

\[ \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 3.5 \, \text{пм} - 2 \, \text{пм} = 1.5 \, \text{пм} = 1.5 \times 10^{-12} \, \text{м} \]

Теперь подставим это изменение в формулу Комптона:

\[ 1.5 \times 10^{-12} = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) \]

Сначала нужно вычислить величину \( \frac{h}{m_e c} \):

\[ \frac{h}{m_e c} \approx \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8} \approx 2.426 \times 10^{-12} \, \text{м} \]

Теперь подставим значение в уравнение:

\[ 1.5 \times 10^{-12} = 2.426 \times 10^{-12} (1 - \cos \theta) \]

Теперь выразим \( 1 - \cos \theta \):

\[ 1 - \cos \theta = \frac{1.5 \times 10^{-12}}{2.426 \times 10^{-12}} \approx 0.618 \]

Теперь можем найти \( \cos \theta \):

\[ \cos \theta = 1 - 0.618 \approx 0.382 \]

Теперь обратимся к \( \theta \):

\[ \theta = \cos^{-1}(0.382) \approx 66.4^\circ \]

Таким образом, угол рассеяния фотона составляет approximately \( 66.4^\circ \).