1/2+2/5+3/10+4/17....+
Чтобы решить задачу сложения дробей \( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{4}{17} + \ldots \), нам нужно понять, как складывать дроби.
Найти общий знаменатель: Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное всех знаменателей. В данном случае у нас знаменатели 2, 5, 10 и 17.
Привести дроби к общему знаменателю:
- Для \(\frac{1}{2}\): чтобы привести её к знаменателю 170 (наименьшее общее кратное 2, 5, 10 и 17), умножим числитель и знаменатель на 85: \[ \frac{1 \times 85}{2 \times 85} = \frac{85}{170} \]
- Для \(\frac{2}{5}\): умножим на 34: \[ \frac{2 \times 34}{5 \times 34} = \frac{68}{170} \]
- Для \(\frac{3}{10}\): умножим на 17: \[ \frac{3 \times 17}{10 \times 17} = \frac{51}{170} \]
- Для \(\frac{4}{17}\): умножим на 10: \[ \frac{4 \times 10}{17 \times 10} = \frac{40}{170} \]
Сложить дроби: Теперь все дроби имеют один и тот же знаменатель: \[ \frac{85}{170} + \frac{68}{170} + \frac{51}{170} + \frac{40}{170} = \frac{85 + 68 + 51 + 40}{170} \] Сложим числители: \[ 85 + 68 + 51 + 40 = 244 \] Таким образом, результат будет равен: \[ \frac{244}{170} \]
Сократить дробь: Если это возможно, упростим дробь. Итак, делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{122}{85} \]
Теперь вы имеете сумму первых четырех дробей! Если у вас есть другие вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
