В корзине лежат мячи: 5 жёлтых и 7 красных. Из этой корзины дважды вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении мяча…
В корзине лежат мячи: 5 жёлтых и 7 красных. Из этой корзины дважды вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении мяча попался желтый, если при первом извлечении достали красный мяч. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи найдем вероятность того, что второй мяч окажется желтым, при условии, что первый мяч оказался красным.
Исходное количество мячей:
- Жёлтых: 5
- Красных: 7
- Всего: 5 + 7 = 12
Вероятность вытянуть красный мяч первым: Количество красных мячей = 7. Общее количество мячей = 12. \[ P(\text{Красный первый}) = \frac{7}{12} \]
После того как мы вытянули красный мяч:
- Жёлтых мячей: 5
- Красных: 6 (один вытянули)
- Всего: 5 + 6 = 11
Теперь ищем вероятность того, что второй мяч будет желтым (при условии, что первый был красным): \[ P(\text{Жёлтый второй} \mid \text{Красный первый}) = \frac{5}{11} \]
- Теперь можем узнать искомую вероятность: Поскольку вероятность, что первый мяч красный, нам не нужна для конечного ответа, основная вероятность о том, что желтый второй, при условии, что первый был красный, уже найдена.
Таким образом, искомая вероятность: \[ P(\text{Жёлтый второй} \mid \text{Красный первый}) = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \]
Округляя до сотых, получаем: \[ \text{Ответ}: 0.45 \]
