Сколькими способами можно расставить 4 одинаковые фигуры на шахматной доске

Чтобы определить, сколькими способами можно расставить 4 одинаковые фигуры на шахматной доске (8x8), можно использовать комбинаторный подход.

1. Общее число клеток: На шахматной доске 64 клетки.

2. Выбор клеток: Мы ищем количество способов выбрать 4 клетки из 64 для размещения фигур. Поскольку фигуры одинаковые, порядок не важен. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество клеток, а \( k \) - количество выбираемых клеток.

В нашем случае \( n = 64 \) и \( k = 4 \):

\[ C(64, 4) = \frac{64!}{4!(64-4)!} = \frac{64!}{4! \cdot 60!} = \frac{64 \times 63 \times 62 \times 61}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем это значение:

\[ C(64, 4) = \frac{64 \times 63 \times 62 \times 61}{24} = 63504 \]

Таким образом, количество способов расставить 4 одинаковые фигуры на шахматной доске составляет 63504.