В партии 10% нестандартных деталей. Из неё наугад отбирают 4 детали. Случайная величина Х равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Найдите математическое ожидание случайной величины Х.
Давайте рассмотрим вашу задачу более детально. В данной ситуации мы имеем партию, в которой 10% деталей нестандартные. Это означает, что из 100 деталей 10 будут нестандартными, а 90 стандартными.
Теперь нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \(X\), которая равна числу нестандартных деталей среди 4 случайно отобранных деталей.
Сначала определим, сколько нестандартных деталей можно ожидать получить, когда выбираем 4 детали:
Обозначим вероятность выбрать нестандартную деталь как \(p = 0.1\) и стандартной как \(q = 1 - p = 0.9\).
Случайная величина \(X\) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \(n = 4\) (количество выборок) и \(p = 0.1\) (вероятность успеха).
Математическое ожидание случайной величины \(X\) для биномиального распределения рассчитывается по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \]
Подставим наши значения в формулу: \[ E(X) = 4 \cdot 0.1 = 0.4 \]
Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно \(0.4\). Это означает, что в среднем мы можем ожидать, что среди 4 отобранных деталей будет 0.4 нестандартной детали.
