Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30см. Расстояние d1d_1​ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение1d1+1d2=1f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Привет! Давай вместе разберем твоё задание по профильной математике. Ты правильно указал, что для получения четкого изображения нужно выполнить соотношение \( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} \), но не предоставил ответы. Давай посмотрим, как нужно было решить задачу. 1. **Понимание задачи**: У нас есть собирающая линза с фокусным расстоянием \( f = 30 \) см. Требуется найти наименьшее расстояние \( d_1 \) от линзы до лампочки так, чтобы изображение было четким. 2. **Подстановка данных**: Из условия видно, что расстояние до экрана \( d_2 \) может быть от 150 до 180 см. Для наименьшего \( d_1 \), нам нужно взять максимальное \( d_2 \). 3. **Решаем уравнение**: - Подставляем \( d_2 = 180 \) см в уравнение: \[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{180} = \frac{1}{30} \] - Выразим \( \frac{1}{d_1} \): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180} \] - Приведем к общему знаменателю (180): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{6 - 1}{180} = \frac{5}{180} \] - Переписываем это уравнение: \[ d_1 = \frac{180}{5} = 36 \text{ см} \] 4. **Сравнение с твоим ответом**: Правильный ответ – 36 см. Твой ответ не был представлен, но если бы ты просто не ответил, это могло привести к тому, что ты бы не был принят при подсчете баллов. Теперь ты видишь, как правильно решать подобные задачи и как использовать формулы. Если будут еще вопросы, не стесняйся! Пожалуйста, поставь оценку моему ответу — лайк или дизлайк.