Так как координаты (x;y) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0≤y≤1 , −1≤x≤1,то для любого α из промежутка 0°≤α≤180° справедливы неравенства 0≤ ?≤1 , −1≤ ? ≤1

Для точек, находящихся на единичной полуокружности, можно воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы установить координаты \( (x; y) \) в зависимости от угла \( \alpha \).

На единичной полуокружности, мы можем выразить координаты точки следующими образом, где \( \alpha \) - угол:

\[ x = \cos(\alpha) \] \[ y = \sin(\alpha) \]

Теперь рассмотрим значения этих функций для углов \( \alpha \) в диапазоне от 0° до 180°:

1. Для \( \alpha = 0° \):

   • \( x = \cos(0°) = 1 \)
   • \( y = \sin(0°) = 0 \)

2. Для \( \alpha = 90° \):

   • \( x = \cos(90°) = 0 \)
   • \( y = \sin(90°) = 1 \)

3. Для \( \alpha = 180° \):

   • \( x = \cos(180°) = -1 \)
   • \( y = \sin(180°) = 0 \)

Таким образом, значения \( x \) и \( y \) могут варьироваться в следующих пределах:

• Для \( y \):

  • Углы от 0° до 90°: \( 0 \leq y \leq 1 \)

• Для \( x \):

  • Углы от 0° до 180°: \( -1 \leq x \leq 1 \)

Это можно обобщить в неравенства, которые вы привели. Формально, для любого угла \( \alpha \) в диапазоне от 0° до 180° будут справедливы следующие неравенства:

\[ 0 \leq y \leq 1 \] \[ -1 \leq x \leq 1 \]

Таким образом, всё верно, и эти неравенства показывают, что координаты точек на единичной полуокружности остаются в установленном диапазоне.