Давайте разберем предложенные вами варианты на наличие сложных предложений с сочинительной и подчинительной связью.
"его спасли от смерти, но тяжёлый недуг, который оставил его в совершенном расслаблении, он не мог ходить, не мог приподнять ложки."
- Здесь присутствует сочинительная связь: "но". Подчинительная связь также есть: "который оставил его в совершенном расслаблении".
"он был в сильном проигрыше, но за то каждую ночь на минуту он встречал взгляд и улыбку, за которую он был готов отдать всё на свете."
- Сочинительная связь выражена через "но". В данном предложении нет подчинительной связи.
"около 10 лет тому назад случился 1 чудак в Петербурге, и судьба, как нарочно, поставила его перед непонятной женщиной, историю которую я вам хочу рассказать."
- Здесь также есть сочинительная связь: "и". Подчинительная связь выражена в части "историю, которую я вам хочу рассказать".
"во взгляде, который сопровождал это слово, выражалось что-то похожее на следующее: мне бы хотелось его немножко помучить!"
- Наличие подчинительной связи: "который сопровождал это слово". Сочинительной связи здесь нет.
"целые 3 года оставался он в самом жалком положении, верно бы отправиться на тот свет, если б не получил от природы железного телосложения."
- Здесь присутствует сочинительная связь: "верно бы отправиться на тот свет", и подчинительная связь: "если б не получил от природы железного телосложения".
Таким образом, сложные предложения с сочетанием сочинительной и подчинительной связи находятся в 1, 3 и 5 вариантах.
