составить таблицу по задаче Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два положительных числа, обозначим их как \( x \) и \( y \), где \( x > y \).

Из условия задачи у нас есть две основополагающие формулы:

1. Сумма двух чисел в 5 раз больше их разности: \[ x + y = 5(x - y) \]

2. Разность их квадратов равна 180: \[ x^2 - y^2 = 180 \]

Мы можем начать с первой формулы и преобразовать ее: \[ x + y = 5x - 5y \] Соберем все термины, содержащие \( x \) и \( y \), в одной части: \[ x + y + 5y = 5x \] \[ x + 6y = 5x \] Теперь выразим \( x \): \[ 6y = 5x - x \] \[ 6y = 4x \] \[ x = \frac{3}{2}y \]

Теперь подставим \( x \) во вторую формулу \( x^2 - y^2 = 180 \): \[ \left(\frac{3}{2}y\right)^2 - y^2 = 180 \] Раскроем скобки: \[ \frac{9}{4}y^2 - y^2 = 180 \] Преобразуем \( y^2 \) к общему знаменателю: \[ \frac{9}{4}y^2 - \frac{4}{4}y^2 = 180 \] \[ \frac{5}{4}y^2 = 180 \] Умножим обе стороны на 4: \[ 5y^2 = 720 \] Теперь поделим на 5: \[ y^2 = 144 \] Извлечем корень: \[ y = 12 \]

Теперь подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{3}{2} \cdot 12 = 18 \]

Таким образом, мы нашли два числа:

• \( x = 18 \)
• \( y = 12 \)

Теперь можем собрать информацию в таблицу:

Таким образом, ответы на задачу: два положительных числа — 18 и 12. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь обращаться!