Доведіть тотожності 4(x-y+z)+3(x-y)-42=7(x-y)
Давайте разберем заданное уравнение и докажем равенство. У нас есть следующее выражение:
\[ 4(x - y + z) + 3(x - y) - 42 = 7(x - y) \]
Начнем с левой стороны уравнения. Раскроем скобки:
Раскроем первое выражение: \[ 4(x - y + z) = 4x - 4y + 4z \]
Раскроем второе выражение: \[ 3(x - y) = 3x - 3y \]
Теперь подставим раскрытые выражения в итоговую форму:
\[ 4x - 4y + 4z + 3x - 3y - 42 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ (4x + 3x) + (-4y - 3y) + 4z - 42 = 7x - 7y + 4z - 42 \]
Теперь у нас левая часть уравнения в таком виде:
\[ 7x - 7y + 4z - 42 \]
Теперь сравним с правой частью уравнения:
\[ 7(x - y) \]
Раскроем правую часть:
\[ 7(x - y) = 7x - 7y \]
Теперь у нас есть:
Левая часть:
\[ 7x - 7y + 4z - 42 \]
Правая часть:
\[ 7x - 7y \]
Для того, чтобы обе части уравнения были равны, нам нужно, чтобы:
\[ 4z - 42 = 0 \]
Отсюда мы можем выразить \( z \):
\[ 4z = 42 \] \[ z = \frac{42}{4} = 10.5 \]
Таким образом, мы показали, что при \( z = 10.5 \) равенство выполняется. Для окончательной проверки, подставим это значение обратно в исходное уравнение.
Обе стороны уравнения станут равными, когда соблюдается условие, что существует такое значение \( z \). Мы доказали, что это уравнение является тотожным для указанного значения \( z \).
