Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 29,9 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 29,1 см. Найдите сторону AB.

Обозначим длину боковых сторон равнобедренного треугольника ABC как \( a \), а длину основания BC как \( b \).

Для равнобедренного треугольника ABC имеем: \[ 2a + b = 29,9 \]

Для равностороннего треугольника BCD все стороны равны, и поскольку периметр равен 29,1 см, то длина каждой стороны равностороннего треугольника равна: \[ c = \frac{29,1}{3} = 9,7 \text{ см} \]

Поскольку треугольник BCD - равносторонний, стороны BC и BD равны \( c = 9,7 \) см. Следовательно, \( b = 9,7 \) см.

Теперь подставим значение \( b \) в уравнение для периметра треугольника ABC: \[ 2a + 9,7 = 29,9 \]

Вычтем 9,7 из обеих частей уравнения: \[ 2a = 29,9 - 9,7 = 20,2 \]

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a = \frac{20,2}{2} = 10,1 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 10,1 \) см.