(x+3, 2) (x-4) ≥0
Чтобы решить неравенство \((x+3, 2)(x-4) \ge 0\), начнем с понимания его компонентов.
Преобразование неравенства: Убедимся, что у нас правильная форма неравенства. Возможно, в вашем вопросе есть небольшая ошибка. Правильная форма неравенства могла бы быть \((x+3)(x-4) \ge 0\).
Находим корни: Сначала найдем корни каждого множителя:
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
- \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
Это значит, что у нас есть два корня: \(x = -3\) и \(x = 4\).
Определение интервалов: Эти корни делят числовую ось на три интервала:
- \((-∞, -3)\)
- \([-3, 4]\)
- \((4, +∞)\)
Тестирование интервалов: Теперь проверим знак выражения \((x + 3)(x - 4)\) на каждом из интервалов.
В интервале \((-∞, -3)\), например, выберем \(x = -4\): \((−4 + 3)(−4 − 4) = (−1)(−8) = 8\), что больше 0.
В интервале \([-3, 4]\), например, выберем \(x = 0\): \((0 + 3)(0 - 4) = (3)(−4) = −12\), что меньше 0.
В интервале \((4, +∞)\), например, выберем \(x = 5\): \((5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8\), что больше 0.
График и окончательное решение: Далее определим, в каких интервалах произведение больше или равно нулю:
- В интервале \((-∞, -3)\) и \((4, +∞)\) значение выражения положительное.
- В точках \(x = -3\) и \(x = 4\) произведение равно нулю, поэтому мы включаем эти точки.
Таким образом, решение неравенства \((x + 3)(x - 4) \ge 0\) будет:
\[ x \in (-\infty, -3] \cup [4, +\infty) \]
Это означает, что \(x\) может принимать любые значения от \(-\infty\) до \(-3\) включительно и от \(4\) до \(+\infty\) включительно.
