На парте стоят коробки с карандашами. В первой коробке 7 простых карандашей и 14 цветных; во второй коробке 25 простых карандашей и 16 цветных. В третьей коробке 7 простых…
На парте стоят коробки с карандашами. В первой коробке 7 простых карандашей и 14 цветных; во второй коробке 25 простых карандашей и 16 цветных. В третьей коробке 7 простых карандашей и 14 цветных. Вычисли вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для нахождения вероятности того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, сначала определим общее количество цветных и простых карандашей в каждой коробке, а затем найдем общую вероятность.
Первая коробка:
- Простые карандаши: 7
- Цветные карандаши: 14
- Общее количество карандашей: \( 7 + 14 = 21 \)
Вторая коробка:
- Простые карандаши: 25
- Цветные карандаши: 16
- Общее количество карандашей: \( 25 + 16 = 41 \)
Третья коробка:
- Простые карандаши: 7
- Цветные карандаши: 14
- Общее количество карандашей: \( 7 + 14 = 21 \)
Теперь подведем итоги:
- В первой коробке 14 цветных карандашей из 21.
- Во второй коробке 16 цветных карандашей из 41.
- В третьей коробке 14 цветных карандашей из 21.
Теперь найдем вероятность, что случайно выбранный карандаш окажется цветным в каждой из коробок:
Вероятность выбрать цветной карандаш из первой коробки: \[ P_1 = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]
Вероятность выбрать цветной карандаш из второй коробки: \[ P_2 = \frac{16}{41} \]
Вероятность выбрать цветной карандаш из третьей коробки: \[ P_3 = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]
Теперь вычислим вероятность того, что карандаш будет выбран из каждой коробки. Поскольку у нас 3 коробки, вероятность выбрать любую из них равна \( \frac{1}{3} \).
Общая вероятность того, что случайно выбранный карандаш окажется цветным: \[ P_{цветного} = \frac{1}{3} \times P_1 + \frac{1}{3} \times P_2 + \frac{1}{3} \times P_3 \] \[ P_{цветного} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{16}{41} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \] \[ P_{цветного} = \frac{2}{9} + \frac{16}{123} + \frac{2}{9} \]
Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель будет 123. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 13.67}{9 \times 13.67} = \frac{27.34}{123} \] Следовательно, у нас: \[ P_{цветного} = \frac{27.34 + 16 + 27.34}{123} \] \[ P_{цветного} = \frac{70.68}{123} \]
Округляя до сотых, получаем: \[ P_{цветного} \approx 0.57 \]
Итак, вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, составляет примерно 0.57.
