Калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5 °С. Определите массу льда. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг•°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, переданное от воды к льду, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда и последующего нагрева полученной воды до конечной температуры.
Обозначим:
- \( m \) — масса льда (кг),
- \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг•°С)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( L_f = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \) — удельная теплота плавления льда,
- \( m_w = 0.177 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( T_{\text{нач}} = 45 \, \text{°C} \) — начальная температура воды,
- \( T_{\text{кон}} = 5 \, \text{°C} \) — конечная температура.
Сначала находим количество теплоты, потерянное водой при охлаждении от 45 °C до 5 °C:
\[ Q_{\text{потеряно}} = m_w \cdot c_w \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) = 0.177 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•°С)} \cdot (45 - 5) \, \text{°C} \]
\[ Q_{\text{потеряно}} = 0.177 \cdot 4200 \cdot 40 \]
\[ Q_{\text{потеряно}} = 0.177 \cdot 4200 \cdot 40 = 0.177 \cdot 168000 = 29616 \, \text{Дж} \]
Теперь находим количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду и нагрева этой воды до 5 °C:
\[ Q_{\text{получено}} = m \cdot L_f + m \cdot c_w \cdot (T_{\text{кон}} - 0) \]
\[ Q_{\text{получено}} = m \cdot 330000 + m \cdot 4200 \cdot 5 \]
\[ Q_{\text{получено}} = m \cdot 330000 + m \cdot 21000 \]
Объединим вторые слагаемые:
\[ Q_{\text{получено}} = m \cdot (330000 + 21000) = m \cdot 351000 \]
Согласно закону сохранения энергии:
\[ Q_{\text{потеряно}} = Q_{\text{получено}} \]
\[ 29616 = m \cdot 351000 \]
Теперь выразим массу льда:
\[ m = \frac{29616}{351000} \approx 0.0844 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса льда составляет примерно \( 0.0844 \, \text{кг} \) или \( 84.4 \, \text{г} \).
