Проверьте компланарность указанных троек векторов,a, b, c; заданных координатами. Если тройка не компланарна, то определите ее ориентацию: правая или левая тройка. a=(1, 3,0), b =(-1, 0,-1), c=(1, 2,1) a=(3, 2,1), b=(5, 5,5), c=(0, -1, -2) a=(0, 6,1), b=(0, 2,0), c=(1, 1,1) a=(1, 5,1), b=(1, 7,1), c=(2, 2,1)

Чтобы проверить компланарность троек векторов в трёхмерном пространстве, можно использовать детерминант, который составляется из координат векторов. Если детерминант равен нулю, вектора компланарны. Если он не равен нулю, вектора не компланарны и можно определить их ориентацию.

Давайте проведем необходимые вычисления для каждой тройки векторов.

1. Для векторов a=(1, 3, 0), b=(-1, 0, -1), c=(1, 2, 1):

   Составим матрицу из координат векторов и вычислим детерминант:

   \[ D = \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]

   Вычислим детерминант:

   \[ D = 1 \cdot (0 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - 3 \cdot (-1 \cdot 1 - (-1) \cdot 1) + 0 \cdot (-1 \cdot 2 - 0 \cdot 1) \]

   \[ = 1 \cdot (0 + 2) - 3 \cdot (-1 + 1) + 0 \] \[ = 2 - 0 + 0 = 2 \quad (D \neq 0) \]

   Векторы не компланарны. Ориентация определяется знаком детерминанта. Так как D > 0, это правая тройка.

2. Для векторов a=(3, 2, 1), b=(5, 5, 5), c=(0, -1, -2):

   Вызначим детерминант:

   \[ D = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 5 & 5 & 5 \\ 0 & -1 & -2 \end{vmatrix} \]

   Вычислим:

   \[ D = 3 \cdot (5 \cdot (-2) - 5 \cdot (-1)) - 2 \cdot (5 \cdot (-2) - 5 \cdot 0) + 1 \cdot (5 \cdot (-1) - 5 \cdot 0) \]

   \[ = 3 \cdot (-10 + 5) - 2 \cdot (-10) + (-5) \] \[ = 3 \cdot (-5) + 20 - 5 = -15 + 20 - 5 = 0 \]

   Векторы компланарны.

3. Для векторов a=(0, 6, 1), b=(0, 2, 0), c=(1, 1, 1):

   Вычислим детерминант:

   \[ D = \begin{vmatrix} 0 & 6 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \]

   Вычислим:

   \[ D = 0 \cdot (2 \cdot 1 - 0 \cdot 1) - 6 \cdot (0 \cdot 1 - 1 \cdot 0) + 1 \cdot (0 \cdot 1 - 2 \cdot 1) \] \[ = 0 - 0 + (-2) = -2 \quad (D \neq 0) \]

   Векторы не компланарны. Поскольку D < 0, это левая тройка.

4. Для векторов a=(1, 5, 1), b=(1, 7, 1), c=(2, 2, 1):

   Вычислим детерминант:

   \[ D = \begin{vmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 1 & 7 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]

   Вычислим:

   \[ D = 1 \cdot (7 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 5 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 \cdot (1 \cdot 2 - 7 \cdot 2) \] \[ = 1 \cdot (7 - 2) - 5 \cdot (1 - 2) + 1 \cdot (2 - 14) \] \[ = 1 \cdot 5 + 5 - 12 = 5 + 5 - 12 = -2 \quad (D \neq 0) \]

   Векторы не компланарны. Поскольку D < 0, это левая тройка.

Итог:

1. Векторы a, b, c: не компланарны, правая тройка.
2. Векторы a, b, c: компланарны.
3. Векторы a, b, c: не компланарны, левая тройка.
4. Векторы a, b, c: не компланарны, левая тройка.