Проверьте компланарность указанных троек векторов,a, b, c; заданных координатами. Если тройка не компланарна, то определите ее ориентацию: правая или левая тройка. a=(1, 3,0), b =(-1, 0,-1), c=(1, 2,1) a=(3, 2,1), b=(5, 5,5), c=(0, -1, -2) a=(0, 6,1), b=(0, 2,0), c=(1, 1,1) a=(1, 5,1), b=(1, 7,1), c=(2, 2,1)

Чтобы проверить компланарность векторов, заданных координатами, можно использовать определитель трех векторов. Векторы компланарны, если определитель равен нулю. Если определитель не равен нулю, можно определить ориентацию тройки: правая или левая.

Определитель трех векторов a, b и c можно вычислить по следующей формуле:

\[ D = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} \]

где \(a = (a_1, a_2, a_3)\), \(b = (b_1, b_2, b_3)\), \(c = (c_1, c_2, c_3)\).

Теперь рассмотрим каждую из троек векторов:

1. Для векторов a = (1, 3, 0), b = (-1, 0, -1), c = (1, 2, 1): \[ D_1 = \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]

Вычисляя определитель: \[ D_1 = 1 \cdot (0 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - 3 \cdot (-1 \cdot 1 - (-1) \cdot 1) + 0 \cdot (-1 \cdot 2 - 0 \cdot 1) = 1 \cdot (0 + 2) - 3 \cdot (1 - 1) = 2 - 0 = 2 \]

Поскольку \(D_1 \neq 0\), тройка не компланарна. Ориентацию определим по знаку определителя. Поскольку определитель положительный, ориентация – правая.

2. Для векторов a = (3, 2, 1), b = (5, 5, 5), c = (0, -1, -2): \[ D_2 = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 5 & 5 & 5 \\ 0 & -1 & -2 \end{vmatrix} \]

Вычисляя определитель: \[ D_2 = 3 \cdot (5 \cdot (-2) - 5 \cdot (-1)) - 2 \cdot (5 \cdot (-2) - 5 \cdot 0) + 1 \cdot (5 \cdot (-1) - 5 \cdot 0) = 3 \cdot (-10 + 5) - 2 \cdot (-10) + (5 - 0) = 3 \cdot (-5) + 20 + 5 = -15 + 25 = 10 \]

Так как \(D_2 \neq 0\), тройка не компланарна и имеет правостороннюю ориентацию (определитель положительный).

3. Для векторов a = (0, 6, 1), b = (0, 2, 0), c = (1, 1, 1): \[ D_3 = \begin{vmatrix} 0 & 6 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \]

Вычисляя определитель: \[ D_3 = 0 \cdot (2 \cdot 1 - 0 \cdot 1) - 6 \cdot (0 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (0 \cdot 1 - 2 \cdot 1) = 0 - 6 \cdot (-1) + 0 = 0 + 6 + 0 = 6 \]

Поскольку \(D_3 \neq 0\), тройка не компланарна, ориентация правая.

4. Для векторов a = (1, 5, 1), b = (1, 7, 1), c = (2, 2, 1): \[ D_4 = \begin{vmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 1 & 7 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} \]

Вычисляя определитель: \[ D_4 = 1 \cdot (7 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 5 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 \cdot (1 \cdot 2 - 7 \cdot 2) = 1 \cdot (7 - 2) - 5 \cdot (1 - 2) + 1 \cdot (2 - 14) = 5 + 5 - 12 = -2 \]

Так как \(D_4 \neq 0\), тройка не компланарна, ориентирована влево (определитель отрицательный).

Итак, резюмируя:

1. a, b, c: не компланарна, ориентация – правая.
2. a, b, c: не компланарна, ориентация – правая.
3. a, b, c: не компланарна, ориентация – правая.
4. a, b, c: не компланарна, ориентация – левая.