В шестом классе учится 25 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух представителей в совет школы?

Чтобы решить задачу о выборе двух представителей из класса, в котором учится 25 человек, мы можем воспользоваться комбинациями.

Формула для вычисления количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \),
• \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \),
• \( k \) — количество выбираемых элементов,
• \( (n-k)! \) — факториал разности \( n \) и \( k \).

В нашем случае:

• \( n = 25 \) (количество учеников),
• \( k = 2 \) (количество выбираемых представителей).

Подставим значения в формулу:

\[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2! \cdot 23!} \]

Мы можем упростить это выражение:

\[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = \frac{600}{2} = 300 \]

Таким образом, существует 300 способов выбрать двух представителей из класса.