Рассчитайте среднюю купюрность денег и показатели вариации, выпущенных в обращение: Достоинство купюр, руб. 1 2 5 10 50 100 500 1000 5000 Выпущено в обращение, 540 500 710 620 600 500 300 100 5 млн. штук

Question 1

Задача Задача №2365720

А

Аноним

28 ноября 2024 12:15 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 12:15

Рассчитайте среднюю купюрность денег и показатели вариации, выпущенных в обращение: Достоинство купюр, руб. 1 2 5 10 50 100 500 1000 5000 Выпущено в обращение, 540 500 710 620 600 500 300 100 5 млн. штук

Answer

Чтобы рассчитать среднюю купюрность и показатели вариации для данных о купюрах, нужно выполнить несколько шагов.

Средняя купюрность (средневзвешенная купюрность): Для её вычисления используем формулу:

\[ \text{Средняя купюрность} = \frac{\sum (достоинство \times количество \, купюр)}{\sum количество \, купюр} \]

Где:

Достоинство купюр в рублях.
Количество купюр в миллионах штук.

Подставим в формулу ваши значения.

Достоинства и количество:

1 рубль: \(1 \times 540 = 540\)
2 рубля: \(2 \times 500 = 1000\)
5 рублей: \(5 \times 710 = 3550\)
10 рублей: \(10 \times 620 = 6200\)
50 рублей: \(50 \times 600 = 30000\)
100 рублей: \(100 \times 500 = 50000\)
500 рублей: \(500 \times 300 = 150000\)
1000 рублей: \(1000 \times 100 = 100000\)
5000 рублей: \(5000 \times 5 = 25000\)

Теперь суммируем суммы:

\[ \sum (достоинство \times количество) = 540 + 1000 + 3550 + 6200 + 30000 + 50000 + 150000 + 100000 + 25000 = 61740 \]

Суммируем количество купюр:

\[ \sum количество = 540 + 500 + 710 + 620 + 600 + 500 + 300 + 100 + 5 = 3875 \, \text{млн. шт.} \]

Теперь можно подставить эти значения в формулу:

\[ \text{Средняя купюрность} = \frac{61740}{3875} \approx 15.94 \, \text{руб.} \]

Показатели вариации:

а) Дисперсия (Variance): Она измеряет, насколько значения распределены относительно средней. Формула:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{\sum n_i} \]

где \( x_i \) - достоинство купюры, \( \bar{x} \) - средняя купюрность, \( n_i \) - количество купюр.

Для каждого достоинства вычисляем:

1 рубль: \((1 - 15.94)^2 \times 540\)
2 рубля: \((2 - 15.94)^2 \times 500\)
5 рублей: \((5 - 15.94)^2 \times 710\)
10 рублей: \((10 - 15.94)^2 \times 620\)
50 рублей: \((50 - 15.94)^2 \times 600\)
100 рублей: \((100 - 15.94)^2 \times 500\)
500 рублей: \((500 - 15.94)^2 \times 300\)
1000 рублей: \((1000 - 15.94)^2 \times 100\)
5000 рублей: \((5000 - 15.94)^2 \times 5\)

Считаем:

\[ D \approx \frac{\sum (достижения)}{3875} \]

б) Стандартное отклонение (Standard deviation) – это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} \]

Таким образом, вы можете найти среднюю купюрность и показатели вариации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с расчетами, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Рассчитайте среднюю купюрность денег и показатели вариации, выпущенных в обращение: Достоинство купюр, руб. 1 2 5 10 50 100 500 1000 5000 Выпущено в обращение, 540 500 710 620 600 500 300 100 5 млн. штук

Answer

Чтобы рассчитать среднюю купюрность и показатели вариации для данных о купюрах, нужно выполнить несколько шагов. 1. **Средняя купюрность (средневзвешенная купюрность):** Для её вычисления используем формулу: \[ \text{Средняя купюрность} = \frac{\sum (достоинство \times количество \, купюр)}{\sum количество \, купюр} \] Где: - Достоинство купюр в рублях. - Количество купюр в миллионах штук. Подставим в формулу ваши значения. **Достоинства и количество:** - 1 рубль: \(1 \times 540 = 540\) - 2 рубля: \(2 \times 500 = 1000\) - 5 рублей: \(5 \times 710 = 3550\) - 10 рублей: \(10 \times 620 = 6200\) - 50 рублей: \(50 \times 600 = 30000\) - 100 рублей: \(100 \times 500 = 50000\) - 500 рублей: \(500 \times 300 = 150000\) - 1000 рублей: \(1000 \times 100 = 100000\) - 5000 рублей: \(5000 \times 5 = 25000\) Теперь суммируем суммы: \[ \sum (достоинство \times количество) = 540 + 1000 + 3550 + 6200 + 30000 + 50000 + 150000 + 100000 + 25000 = 61740 \] Суммируем количество купюр: \[ \sum количество = 540 + 500 + 710 + 620 + 600 + 500 + 300 + 100 + 5 = 3875 \, \text{млн. шт.} \] Теперь можно подставить эти значения в формулу: \[ \text{Средняя купюрность} = \frac{61740}{3875} \approx 15.94 \, \text{руб.} \] 2. **Показатели вариации:** а) **Дисперсия (Variance):** Она измеряет, насколько значения распределены относительно средней. Формула: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{\sum n_i} \] где \( x_i \) - достоинство купюры, \( \bar{x} \) - средняя купюрность, \( n_i \) - количество купюр. Для каждого достоинства вычисляем: - 1 рубль: \((1 - 15.94)^2 \times 540\) - 2 рубля: \((2 - 15.94)^2 \times 500\) - 5 рублей: \((5 - 15.94)^2 \times 710\) - 10 рублей: \((10 - 15.94)^2 \times 620\) - 50 рублей: \((50 - 15.94)^2 \times 600\) - 100 рублей: \((100 - 15.94)^2 \times 500\) - 500 рублей: \((500 - 15.94)^2 \times 300\) - 1000 рублей: \((1000 - 15.94)^2 \times 100\) - 5000 рублей: \((5000 - 15.94)^2 \times 5\) Считаем: \[ D \approx \frac{\sum (достижения)}{3875} \] б) **Стандартное отклонение (Standard deviation)** – это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \] Таким образом, вы можете найти среднюю купюрность и показатели вариации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с расчетами, не стесняйтесь обращаться!