Твердый нафталин находится в теплоизолированном сосуде при темпера туре 80 °C. В сосуд наливают расплавленный нафталин массой 600 г, начальная температура которого равна 100 °С. С некоторого момента времени кусочки нафталина в сосуде перестают плавиться, а масса жидкого нафталина достигает 700 г. По результатам этого эксперимента определите удельную теплоемкость жидкого нафталина. Удельная теплота плавления нафталина 150 кДж/кг. Температура плавления нафталина 80 °C.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и проведем расчет изменения тепла в системе.
Обозначим:
- \( m_l = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг} \) — масса расплавленного нафталина,
- \( m_s = 700 \, \text{г} - 600 \, \text{г} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \) — масса остывшего твердого нафталина,
- \( L = 150 \, \text{кДж/кг} = 150000 \, \text{Дж/кг} \) — удельная теплота плавления нафталина,
- \( c \) — удельная теплоемкость жидкого нафталина (которую нам нужно найти).
Когда расплавленный нафталин в контакте с твердым нафталином, он начинает передавать тепло, и в результате часть твердого нафталина плавится до достижения равновесной температуры на уровне 80 °C. Так как сосуд теплоизолирован, то вся энергия, выделившаяся при охлаждении расплавленного нафталина, будет равна энергии, которую получил твердый нафталин для плавления.
Сначала мы рассчитаем тепло, отданное расплавленным нафталином:
Тепло, полученное от 100 °C до 80 °C: \[ Q_1 = m_l c (T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) = 0.6 \, \text{кг} \cdot c \cdot (100 - 80) = 0.6 \cdot c \cdot 20 = 12c \, \text{кДж} \]
Уделяемое тепло на переход в состояние плавления: \[ Q_2 = m_s L = 0.1 \, \text{кг} \cdot 150000 \, \text{Дж/кг} = 15000 \, \text{Дж} = 15 \, \text{кДж} \]
Установим равенство по сохранению энергии: \[ Q_1 = Q_2 \] где: \[ 12c = 15 \]
Теперь решим уравнение на \( c \): \[ c = \frac{15}{12} = 1.25 \, \text{кДж/кг °C} \]
Таким образом, удельная теплоемкость жидкого нафталина составляет 1.25 кДж/кг °C.
