4x²-10x+25
Чтобы разобраться с выражением \(4x^2 - 10x + 25\), давайте рассмотрим его более подробно.
Определим форму выражения: Это квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 4\), \(b = -10\), \(c = 25\).
Дискриминант: Чтобы понять, сколько корней имеет это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для вычисления дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). Подставляя наши значения, мы получаем: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 100 - 400 = -300 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Форма выделения полного квадрата: Мы можем также попытаться переписать выражение в виде полного квадрата. Начнем с первых двух членов: \[ 4x^2 - 10x \rightarrow 4(x^2 - \frac{10}{4}x) = 4(x^2 - \frac{5}{2}x) \] Для того чтобы завершить полный квадрат, мы добавим и вычтем \((\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}\): \[ 4\left(x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16}\right) + 25 \] Переписываем: \[ 4\left((x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{16}\right) + 25 \] Это упрощается до: \[ 4(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{4} + 25 = 4(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{4} + \frac{100}{4} = 4(x - \frac{5}{4})^2 + \frac{75}{4} \]
Таким образом, выражение можно представить как: \[ 4\left(x - \frac{5}{4}\right)^2 + \frac{75}{4} \] Это показывает, что у нас нет действительных корней, а выражение принимает минимальное значение \(\frac{75}{4}\) при \(x = \frac{5}{4}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно помочь с другими темами, дайте знать!
