Камень падает без начальной скорости с высоты 50 м . Найти его скорость перед столкновением с землей.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения для свободно падающего тела. В данном случае, камень падает с высоты 50 м без начальной скорости. Мы можем использовать следующие формулы:
Уравнение движения:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Где \( h \) — высота (50 м), \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с), \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), и \( t \) — время падения.Уравнение для определения конечной скорости \( v \) перед столкновением с землёй:
\[ v = v_0 + g t \]
Так как начальная скорость \( v_0 = 0 \), упростим уравнения.
Сначала найдем время падения \( t \) из первого уравнения:
\[ 50 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \]
Упрощаем:
\[ 50 = 4.905 t^2 \]
Разделим обе стороны на 4.905:
\[ t^2 = \frac{50}{4.905} \approx 10.18 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ t \approx \sqrt{10.18} \approx 3.19 \text{ с} \]
Теперь подставим время \( t \) во второе уравнение, чтобы найти конечную скорость \( v \):
\[ v = 0 + 9.81 \cdot 3.19 \]
\[ v \approx 31.29 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость камня перед столкновением с землёй составляет примерно 31.29 м/с.
