й

Привет! Давай разберёмся с задачей.

1. Контекст: У нас есть треугольник \( PQR \) с известными координатами вершин: \( P(3,2) \), \( Q(9,-4) \), \( R(-3,6) \).
2. Проблема: Нужно найти недостающие коэффициенты уравнения медианы \( QM \), которая имеет вид \( Ax + y + C = 0 \).
3. Решение:
   • Сначала найдём координаты точки \( M \), которая является серединой стороны \( PR \):
     • \( M_x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = 0 \)
     • \( M_y = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \)
     • Координаты \( M \): \( (0, 4) \)
   • Уравнение прямой, проходящей через \( Q(9,-4) \) и \( M(0,4) \):
     • Найдём угловой коэффициент k: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{0 - 9} = \frac{8}{-9} = -\frac{8}{9} \)
     • Уравнение прямой можно записать как \( y = kx + b \). Подставим координаты точки \( Q(9,-4) \) чтобы найти b:
     • \(-4 = -\frac{8}{9} \cdot 9 + b \Rightarrow b = -4 + 8 = 4\)
     • Уравнение прямой: \( y = -\frac{8}{9}x + 4 \)
   • Приведём к виду \( Ax + y + C = 0 \):
     • \( \frac{8}{9}x + y - 4 = 0 \) или, домножив на 9, чтобы избавиться от дроби:
     • \( 8x + 9y - 36 = 0 \)
4. Ответ: \( A = 8 \), \( C = -36 \)

Если есть ещё вопросы, пиши!