Й

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть уравнение плоскости: \( \alpha \cdot Ax + By + Cz - 48 = 0 \). Нужно найти неизвестные коэффициенты \( A \), \( B \), и \( C \), при том что плоскость проходит через точки \( M(3, -3, 1) \), \( N(6, -2, -2) \), и \( K(3, -3, -5) \).

Шаги решения:

1. Подставим координаты точек в уравнение плоскости:

   Для \( M(3, -3, 1) \):
   \( 3A - 3B + C \cdot 1 = 48 \).

   Для \( N(6, -2, -2) \):
   \( 6A - 2B - 2C = 48 \).

   Для \( K(3, -3, -5) \):
   \( 3A - 3B - 5C = 48 \).

2. Составим систему уравнений:

   \( 3A - 3B + C = 48 \)
   \( 6A - 2B - 2C = 48 \)
   \( 3A - 3B - 5C = 48 \)

3. Вычтем первое уравнение из второго и третьего:

   Из второго вычтем первое:
   \( (6A - 2B - 2C) - (3A - 3B + C) = 0 \)
   \( 3A + B - 3C = 0 \) , (Уравнение 4)

   Из третьего вычтем первое:
   \( (3A - 3B - 5C) - (3A - 3B + C) = 0 \)
   \( -6C = 0 \)
   \( C = 0 \)

4. Подставим \( C = 0 \) в уравнения:

   \( 3A - 3B = 48 \)
   Упростим:
   \( A - B = 16 \, (Уравнение 5) \)

   \( 3A + B = 0 \, (Уравнение 6) \)

5. Решим систему из уравнения 5 и 6:

   Сложим уравнения 5 и 6:
   \( A - B + 3A + B = 16 + 0 \)
   \( 4A = 16 \)
   \( A = 4 \)

   Подставим \( A = 4 \) в уравнение 5:
   \( 4 - B = 16 \)
   \( B = -12 \)

Ответ:

\( A = 4 \), \( B = -12 \), \( C = 0 \)

Если есть вопросы, не стесняйся, спрашивай!