Й

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам нужно найти коэффициенты плоскости, которая проходит через три точки \( M, N, K \). Уравнение плоскости имеет вид \( Ax + By + Cz = D \).

Точки:

• \( M(3, -3, 1) \)
• \( N(6, -2, 2) \)
• \( K(3, 3, 5) \)

Дано, что \( D = 48 \).

Шаги решения:

1. Определим векторы:

   • \( \vec{MN} = (6 - 3, -2 + 3, 2 - 1) = (3, 1, 1) \)
   • \( \vec{MK} = (3 - 3, 3 + 3, 5 - 1) = (0, 6, 4) \)

2. Найдём нормальный вектор плоскости через векторное произведение \( \vec{MN} \times \vec{MK} \):

   • \( \vec{n} = \det \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 6 & 4 \end{vmatrix} \)
   • Раскроем определитель:
     • \( \hat{i}(1*4 - 1*6) - \hat{j}(3*4 - 1*0) + \hat{k}(3*6 - 1*0) \)
     • \( \hat{i}(-2) - \hat{j}(12) + \hat{k}(18) \)
     • Нормальный вектор: \( (-2, -12, 18) \)

3. Получим уравнение плоскости:

   • Подставляем координаты точки \( M(3, -3, 1) \) и нормальный вектор в уравнение: \( -2x - 12y + 18z = D \)
   • Подставляем точку \( M \): \( -2(3) - 12(-3) + 18(1) = D \) \( -6 + 36 + 18 = D \) \( D = 48 \) (совпадает с условием)

4. Коэффициенты уравнения:

   • \( A = -2 \)
   • \( B = -12 \)
   • \( C = 18 \)

Вот так мы решили задачу. Если что-то непонятно, напиши!