Реши задачу: длина первого из трёх участков беговой дистанции эстафеты по лёгкой атлетике составляла 45% длины всей дистанции, длина второго участка-0, 8 от длины первого. Чему равна длина всей дистанции, если длина третьего участка составила 380м? 6 класс

Для решения задачи начнем с обозначений и шагов.

Обозначим длину всей дистанции как \( x \).

1. Длина первого участка: Она составляет 45% от всей дистанции, то есть: \[ \text{Длина первого участка} = 0,45 x \]

2. Длина второго участка: Длина второго участка равна 0,8 от длины первого. Подставим длину первого участка: \[ \text{Длина второго участка} = 0,8 \times 0,45 x = 0,36 x \]

3. Длина третьего участка: Длина третьего участка известна и равна 380 м.

Теперь мы можем составить уравнение для всей дистанции, складывая длины всех участков: \[ \text{Длина первого} + \text{Длина второго} + \text{Длина третьего} = x \] Подставим найденные значения: \[ 0,45x + 0,36x + 380 = x \]

4. Сложим коэффициенты при \( x \): \[ 0,81x + 380 = x \]

5. Переносим \( 0,81x \) на правую сторону: \[ 380 = x - 0,81x \] Это равносильно: \[ 380 = 0,19x \]

6. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{380}{0,19} = 2000 \]

Таким образом, длина всей дистанции составляет 2000 метров.