й

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти координаты направляющего вектора \(\mathbf{a} = (1, q, r)\) для прямой, заданной общими уравнениями:

1. \(3x - y + 2z - 4 = 0\)
2. \(2x + y - z + 5 = 0\)

Для этого нужно найти вектор, направленный вдоль пересечения этих плоскостей.

Вот последовательность действий:

1. Выразим \(x\), \(y\), и \(z\) как зависимые переменные, чтобы определить направление.
2. Найдем векторное произведение нормальных векторов плоскостей, чтобы получить направляющий вектор прямой.
   • У первого уравнения нормальный вектор \( (3, -1, 2) \).
   • У второго уравнения нормальный вектор \( (2, 1, -1) \).
3. Посчитаем векторное произведение \((3, -1, 2) \times (2, 1, -1)\).

Теперь считаем:

• x = (-1)(-1) - 21 = 1 - 2 = -1
• y = 22 - 3(-1) = 4 + 3 = 7
• z = 3*1 - (-1)*2 = 3 + 2 = 5

Значит, направляющий вектор \(\mathbf{a} = (1, 7, 5)\).

Коэффициенты \(q = 7\), \(r = 5\).

Так что теперь ты знаешь, как решать такие задачи! Удачи на экзамене!