й

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У тебя есть две прямые, заданные каноническими уравнениями:

1. (x - 5)/-1 = (y - 3)/4 = z/7
2. (x - 3)/1 = (y - 5)/-2 = (z - 1)/-3

Нужно найти косинус угла между ними.

Шаги решения

1. Направляющие векторы:

   • Для первой прямой: \((-1, 4, 7)\)
   • Для второй прямой: \((1, -2, -3)\)

2. Формула для косинуса угла между векторами: Косинус угла между векторами \(a\) и \(b\) = (a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3) / (√(a1² + a2² + a3²) * √(b1² + b2² + b3²))

3. Скалярное произведение векторов: (-1) * 1 + 4 * (-2) + 7 * (-3) = -1 - 8 - 21 = -30

4. Длина векторов:

   • Длина первого вектора: √((-1)² + 4² + 7²) = √(1 + 16 + 49) = √66
   • Длина второго вектора: √(1² + (-2)² + (-3)²) = √(1 + 4 + 9) = √14

5. Косинус угла: cos(θ) = -30 / (√66 * √14)

Посчитай это выражение, и у тебя получится косинус угла между прямыми. Если нужно помощь с подсчётами, дай знать!