й

Конечно! Давай разберёмся с задачей. У нас есть две прямые, заданные каноническими уравнениями, и нужно найти косинус угла между ними.

Шаг 1: Найдем направляющие векторы прямых из канонических уравнений.

Для первой прямой \( l_1 \) уравнение: \[ \frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z + 2}{5} \]

Направляющий вектор будет \( \vec{a_1} = (1, -4, 5) \).

Для второй прямой \( l_2 \) уравнение: \[ \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-2} = \frac{z + 5}{-3} \]

Направляющий вектор будет \( \vec{a_2} = (2, -2, -3) \).

Шаг 2: Найдем косинус угла между векторами \( \vec{a_1} \) и \( \vec{a_2} \).

Косинус угла между векторами рассчитывается с помощью скалярного произведения:

Косинус угла = ( \(a_{1x} \times a_{2x} + a_{1y} \times a_{2y} + a_{1z} \times a_{2z}\) ) / ( \( \sqrt{a_{1x}^2 + a_{1y}^2 + a_{1z}^2}\) \times \( \sqrt{a_{2x}^2 + a_{2y}^2 + a_{2z}^2} \) )

Для наших векторов: \[ \vec{a_1} = (1, -4, 5) \] \[ \vec{a_2} = (2, -2, -3) \]

Скалярное произведение: \[ 1\times2 + (-4)\times(-2) + 5\times(-3) = 2 + 8 - 15 = -5 \]

Модули векторов: \( |\vec{a_1}| = \sqrt{1^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42} \)

\( |\vec{a_2}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \)

Косинус угла: \[ \text{Косинус} = \frac{-5}{\sqrt{42} \times \sqrt{17}} \]

Это будет ответ для косинуса угла между данными прямыми. Если нужно больше расчётов или пояснений, дай знать!