й

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Общая идея — найти косинус угла между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями.

Шаги:

1. Определим направляющие векторы прямых.

   • Для первой прямой \( l_1 \): вектор \( \mathbf{a}_1 = (1, 1, -4) \).
   • Для второй прямой \( l_2 \): вектор \( \mathbf{a}_2 = (3, 7, 2) \).

2. Используем формулу для косинуса угла между прямыми:

   • Косинус угла между векторами вычисляется как скалярное произведение векторов, делённое на произведение их длин: \[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}_1 \cdot \mathbf{a}_2}{|\mathbf{a}_1| \cdot |\mathbf{a}_2|} \]

3. Вычислим скалярное произведение \(\mathbf{a}_1 \cdot \mathbf{a}_2\): \[ \mathbf{a}_1 \cdot \mathbf{a}_2 = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 7 + (-4) \cdot 2 = 3 + 7 - 8 = 2 \]

4. Вычислим длины векторов:

   • Длина \(\mathbf{a}_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{18}\)
   • Длина \(\mathbf{a}_2 = \sqrt{3^2 + 7^2 + 2^2} = \sqrt{62}\)

5. Подставим значения в формулу: \[ \cos \theta = \frac{2}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{62}} \]

Очень рекомендую сделать всё это с калькулятором, чтобы получить точный численный ответ.

Если остались вопросы, пиши, с радостью помогу!