средний рост девочек в театральном кружке равен 167 см какое наибольшие количества участниц может быть ниже 165 если всего туда ходит 5 человек, а рост участниц для подсчёта…

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными.

Из условия нам известно:

• Средний рост девочек в театральном кружке составляет 167 см.
• Всего участниц — 5 человек.
• Мы хотим найти наибольшее количество участниц, рост которых ниже 165 см.

Рассмотрим, что средний рост 167 см означает, что суммарный рост всех участниц делённый на их количество равен 167 см. Поэтому, если обозначить общий рост участниц как \( S \), мы можем записать:

\[ S = \text{средний рост} \times \text{количество участниц} = 167 \, \text{см} \times 5 = 835 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы выяснить, сколько участниц может иметь рост ниже 165 см, допустим, что \( x \) — количество участниц ниже 165 см. Их рост будет меньше 165 см, и мы можем выразить этот рост как максимальный — например, пусть у каждой из них рост будет 164 см. Тогда рост этих участниц составит:

\[ 164 \, \text{см} \times x \]

Оставшиеся \( 5 - x \) участниц должны иметь рост, который в сумме с ростом участниц ниже 165 см даст общий рост 835 см. Обозначим средний рост оставшихся участниц как \( h \).

Мы можем записать уравнение:

\[ 164x + h(5 - x) = 835 \]

Таким образом, заменим \( h \):

\[ h = \frac{835 - 164x}{5 - x} \]

Теперь нам нужно, чтобы \( h \) был больше или равен 165 см, поскольку остальные участницы не могут иметь рост ниже этого. Подставляем это в уравнение:

\[ \frac{835 - 164x}{5 - x} \geq 165 \]

Умножим обе стороны на \( 5 - x \) (при условии, что \( 5 - x > 0 \), т.е. \( x < 5 \)):

\[ 835 - 164x \geq 165(5 - x) \]

Решим это неравенство:

\[ 835 - 164x \geq 825 - 165x \] \[ 835 - 825 \geq -165x + 164x \] \[ 10 \geq -x \] \[ x \geq -10 \]

Это неравенство выполняется для всех \( x \geq 0 \). Но мы хотим максимизировать \( x \) при условии, что оставшиеся участницы имеют рост не ниже 165 см.

Проверим, что будет, если \( x = 4 \): \[ 164 \times 4 + h \times 1 = 835 \] \[ 656 + h = 835 \implies h = 179 \]

Таким образом, при \( x = 4 \) у нас остаётся одна участница с ростом 179 см, что допускается.

Теперь проверим, что будет при \( x = 5 \): \[ 164 \times 5 = 820 \] Здесь, чтобы получить 835 см, рост остальных участниц должен быть 15 см, что невозможно.

Таким образом, наибольшее количество участниц, рост которых может быть ниже 165 см, равно 4.