на отрезке АВ взяты точки С и Е , так что ,СВ=2АС,ЕВ=3АЕ, также точка D такая , что длина ВD составляет 20% от длинны АВ . найди отношения ЕС/СD

Давайте рассмотрим отрезок \( AB \) и обозначим его длину как \( AB = x \). Теперь проанализируем данные в задаче.

1. Определим точки:

   • Пусть точка \( A \) находится в начале отрезка, то есть в точке \( 0 \), а точка \( B \) в \( x \).
   • Точка \( C \) делит отрезок \( AB \) так, что \( CB = 2AC \). Если обозначить \( AC \) как \( a \), тогда \( CB = 2a \). Поскольку \( AB = AC + CB \), мы можем записать уравнение: \[ x = a + 2a = 3a \Rightarrow a = \frac{x}{3} \]
   • Точка \( C \) тогда находится на расстоянии \( AC = a = \frac{x}{3} \), следовательно, \( C \) на координате \( \frac{x}{3} \).

2. Для точки \( E \):

   • У нас есть условие, что \( EB = 3AE \). Обозначим \( AE \) как \( b \). Соответственно, \( EB = 3b \). С учетом отрезка \( AB \), мы получаем: \[ x = b + 3b = 4b \Rightarrow b = \frac{x}{4} \]
   • Значит, точка \( E \) находится на расстоянии \( AE = b = \frac{x}{4} \), следовательно, \( E \) на координате \( \frac{x}{4} \).

3. Для точки \( D \):

   • Длина \( BD \) составляет \( 20\% \) от длины \( AB \), то есть: \[ BD = 0.2x \]
   • Это значит, что точка \( D \) находится на координате \( B - BD = x - 0.2x = 0.8x \).

4. Теперь найдем необходимые отрезки \( EC \) и \( CD \):

   • Сначала найдем \( EC \): \[ EC = |E - C| = \left| \frac{x}{4} - \frac{x}{3} \right| = \left| \frac{3x - 4x}{12} \right| = \left| -\frac{x}{12} \right| = \frac{x}{12} \]
   • Теперь найдем \( CD \): \[ CD = |C - D| = \left| \frac{x}{3} - 0.8x \right| = \left| \frac{x}{3} - \frac{8x}{10} \right| = \left| \frac{10x - 24x}{30} \right| = \left| -\frac{14x}{30} \right| = \frac{14x}{30} = \frac{7x}{15} \]

5. Теперь подставим \( EC \) и \( CD \) в искомое отношение: \[ \frac{EC}{CD} = \frac{\frac{x}{12}}{\frac{7x}{15}} = \frac{15}{84} = \frac{5}{28} \]

Таким образом, отношение \( \frac{ES}{CD} = \frac{5}{28} \).