x ^ 2 - 6x + 8 = 0 x ^ 2 - 10x + 21 = 0 x ^ 2 - 10x + 25 = 0 x ^ 2 - 8x - 20 = 0 x ^ 2 - 7x + 12 = 0 x ^ 2 + 9x + 14 = 0 x ^ 2 - 7x - 18 = 0 x ^ 2 - 3x -2 8=0 x ^ 2 + x - 6 = 0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности, используя формулу квадратного уравнения.

Формула квадратного уравнения выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Уравнение: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \)
   Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \)
   Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = 2 \)

2. Уравнение: \( x^2 - 10x + 21 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 21 \)
   Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3 \)
   Ответ: \( x_1 = 7, x_2 = 3 \)

3. Уравнение: \( x^2 - 10x + 25 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 25 \)
   Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \)
   Корень:
   \( x_1 = \frac{10 + \sqrt{0}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
   Ответ: \( x = 5 \) (двойной корень)

4. Уравнение: \( x^2 - 8x - 20 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -20 \)
   Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10 \)
   \( x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2 \)
   Ответ: \( x_1 = 10, x_2 = -2 \)

5. Уравнение: \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \)
   Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \)
   Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = 3 \)

6. Уравнение: \( x^2 + 9x + 14 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 14 \)
   Дискриминант: \( D = (9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 + 5}{2} = -2 \)
   \( x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 - 5}{2} = -7 \)
   Ответ: \( x_1 = -2, x_2 = -7 \)

7. Уравнение: \( x^2 - 7x - 18 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -18 \)
   Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = 9 \)
   \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2} = \frac{7 - 11}{2} = -2 \)
   Ответ: \( x_1 = 9, x_2 = -2 \)

8. Уравнение: \( x^2 - 3x - 28 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -28 \)
   Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = -4 \)
   Ответ: \( x_1 = 7, x_2 = -4 \)

9. Уравнение: \( x^2 + x - 6 = 0 \)
   Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \)
   Дискриминант: \( D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)
   Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -3 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!