На какой высоте над поверхностью земли был запущен искуственный спутник, если он движется со скоростью 7,3 км/с?

Для определения высоты, на которой движется искусственный спутник, можно использовать формулу для вычисления скорости спутника на круговой орбите:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( v \) — скорость спутника (7,3 км/с),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \)),
• \( M \) — масса Земли (\( 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника (включает радиус Земли и высоту орбиты).

Радиус Земли составляет примерно \( 6371 \, \text{км} \) или \( 6,371,000 \, \text{м} \).

Сначала преобразуем скорость в метры в секунду: \[ v = 7,3 \, \text{км/с} = 7300 \, \text{м/с} \]

Теперь можем подставить значения в формулу и выразить \( R \): \[ 7300 = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24}}{R}} \]

Квадратируем обе стороны: \[ 7300^2 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24}}{R} \]

Теперь выражаем \( R \): \[ R = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24}}{7300^2} \]

Теперь нужно рассчитать \( R \):

• \( 7300^2 = 53400000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \)
• \( 6,674 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24} \approx 3,986 \times 10^{14} \)

Подставим данные: \[ R \approx \frac{3,986 \times 10^{14}}{53400000} \approx 7,45 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь найдем высоту над поверхностью Земли: \[ h = R - R_{\text{Земли}} \] где \( R_{\text{Земли}} = 6,371,000 \, \text{м} \). \[ h \approx 7,45 \times 10^6 - 6,371 \times 10^6 \approx 1,079 \times 10^6 \, \text{м} \]

Переведем в километры: \[ h \approx 1079 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой был запущен искусственный спутник, составляет примерно 1079 км над поверхностью Земли.