x ^ 2 - 6x + 8 = 0 x ^ 2 - 10x + 21 = 0 x ^ 2 - 10x + 25 = 0 x ^ 2 - 8x - 20 = 0 x ^ 2 - 7x + 12 = 0 x ^ 2 + 9x + 14 = 0 x ^ 2 - 7x - 18 = 0 x ^ 2 - 3x -2 8=0 x ^ 2 + x - 6 = 0

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), уравнение имеет один двойной корень. Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

1. \(x^2 - 6x + 8 = 0\)

   • \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\)
   • \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
   • \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
   • Корни: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\)

2. \(x^2 - 10x + 21 = 0\)

   • \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
   • \(x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   • Корни: \(x_1 = 7\), \(x_2 = 3\)

3. \(x^2 - 10x + 25 = 0\)

   • \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0\) (один корень)
   • \(x = \frac{10}{2} = 5\)
   • Корень: \(x = 5\)

4. \(x^2 - 8x - 20 = 0\)

   • \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10\)
   • \(x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2\)
   • Корни: \(x_1 = 10\), \(x_2 = -2\)

5. \(x^2 - 7x + 12 = 0\)

   • \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
   • \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   • Корни: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 3\)

6. \(x^2 + 9x + 14 = 0\)

   • \(D = (9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 + 5}{2} = -2\)
   • \(x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 - 5}{2} = -7\)
   • Корни: \(x_1 = -2\), \(x_2 = -7\)

7. \(x^2 - 7x - 18 = 0\)

   • \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = 9\)
   • \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2} = \frac{7 - 11}{2} = -2\)
   • Корни: \(x_1 = 9\), \(x_2 = -2\)

8. \(x^2 - 3x - 28 = 0\)

   • \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7\)
   • \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = -4\)
   • Корни: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -4\)

9. \(x^2 + x - 6 = 0\)

   • \(D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\) (два корня)
   • \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\)
   • \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\)
   • Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -3\)

Если есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, дайте знать!