й

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть две прямые, заданные каноническими уравнениями. Нужно найти косинус угла между ними.

Уравнения прямых:

1. Первая прямая: \( \frac{x-5}{-1} = \frac{y-1}{4} = \frac{z+7}{-3} \)
2. Вторая прямая: \( \frac{x+3}{0} = \frac{y}{-2} = \frac{z+5}{3} \)

Шаги решения:

1. Вычислим направляющие векторы:

   • Для первой прямой: \( \mathbf{a_1} = (-1, 4, -3) \)
   • Для второй прямой: \( \mathbf{a_2} = (0, -2, 3) \)

2. Используем скалярное произведение векторов для нахождения косинуса угла между ними:

   • Скалярное произведение: \( \mathbf{a_1} \cdot \mathbf{a_2} = (-1 \cdot 0) + (4 \cdot -2) + (-3 \cdot 3) = 0 - 8 - 9 = -17 \)

3. Вычислим длины векторов:

   • Длина вектора \( \mathbf{a_1} \): \( \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 16 + 9} = \sqrt{26} \)
   • Длина вектора \( \mathbf{a_2} \): \( \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)

4. Найдем косинус угла:

   • Косинус угла равен \( \frac{\mathbf{a_1} \cdot \mathbf{a_2}}{\|\mathbf{a_1}\| \cdot \|\mathbf{a_2}\|} = \frac{-17}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}} \)

Проверь данные в уравнениях и подставь значения в форму для окончательного ответа.

Если у тебя будут еще вопросы, пиши!