Й

В задании нужно найти косинус угла между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями.

Даны уравнения прямых:

1. (x - 5)/1 = (y + 1)/4 = (z + 2)/5
2. (x + 3)/1 = (y - 2)/3 = (z - 5)/-3

Направляющие векторы этих прямых:

1. a = (1, 4, 5)
2. b = (1, 3, -3)

Косинус угла между ними можно найти с помощью скалярного произведения.

Шаги решения:

1. Найдите скалярное произведение векторов a и b:

   • a ⋅ b = 11 + 43 + 5*(-3) = 1 + 12 - 15 = -2

2. Найдите длины векторов a и b:

   • |a| = √(1^2 + 4^2 + 5^2) = √(1 + 16 + 25) = √42
   • |b| = √(1^2 + 3^2 + (-3)^2) = √(1 + 9 + 9) = √19

3. Найдите косинус угла:

   • cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| * |b|) = -2 / (√42 * √19)

Итак, косинус угла между прямыми равен -2 / (√42 * √19).