одно из оснований трапеции на 6 сантиметров больше другого, а её средняя линия равна 9 санииметров найдити основание трапеции

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для средней линии трапеции. Средняя линия (M) трапеции рассчитывается как среднее арифметическое её оснований (a и b):

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

Дано, что одно основание на 6 см больше другого. Обозначим меньшее основание как \( b \). Тогда большее основание будет \( a = b + 6 \).

Также известно, что средняя линия равна 9 см, то есть:

\[ M = 9 \]

Теперь подставим наши значения в формулу средней линии:

\[ 9 = \frac{b + (b + 6)}{2} \]

Упростим выражение в правой части:

\[ 9 = \frac{2b + 6}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 18 = 2b + 6 \]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

\[ 12 = 2b \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ b = 6 \]

Теперь мы можем найти большее основание \( a \):

\[ a = b + 6 = 6 + 6 = 12 \]

Итак, основания трапеции: меньшее основание \( b = 6 \) см и большее основание \( a = 12 \) см.

Ответ: основания трапеции равны 6 см и 12 см.