На рисунке изображён конус, объём которого равен  320. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении  1:3, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?

Объём конуса можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота конуса.

Дано, что общий объём конуса равен 320. Параллельная плоскость делит высоту конуса в отношении \(1:3\), что означает, что высота верхнего конуса (образованного сечением) составляет \(\frac{1}{4} h\) (так как \(1 + 3 = 4\)).

Так как конус подобен своему меньшему конусу, то объём меньшего конуса будет пропорционален кубу отношения их высот:

\[ \text{Объём меньшего конуса} = V_{\text{меньший}} = V \cdot \left(\frac{h_1}{h}\right)^3 \]

где \(h_1 = \frac{1}{4} h\) и \(h = h\).

Следовательно:

\[ \frac{h_1}{h} = \frac{1}{4} \implies \left(\frac{h_1}{h}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \]

Теперь подставим в формулу объём меньшего конуса:

\[ V_{\text{меньший}} = 320 \cdot \frac{1}{64} = 5 \]

Таким образом, объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен:

\[ V_{\text{остаток}} = V - V_{\text{меньший}} = 320 - 5 = 315 \]

Ответ: объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен 315.