Прямые заданы каноническими уравнениями. Найдите косинус угла между ними

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти косинус угла между двумя прямыми, которые заданы каноническими уравнениями.

У нас есть две прямые:

1. Линия \( l_1 \): \[ \frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z + 7}{5} \]

2. Линия \( l_2 \): \[ \frac{x + 3}{0} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 5}{-3} \]

Чтобы найти косинус угла между прямыми, нам нужны их направляющие векторы:

• Вектор \( l_1 \) имеет координаты (1, -4, 5).
• Вектор \( l_2 \) имеет координаты (0, 2, -3).

Теперь воспользуемся формулой косинуса угла между векторами. Косинус угла между векторами рассчитывается как скалярное произведение векторов, делённое на произведение их модулей:

1. Найди скалярное произведение: \[ 1 \cdot 0 + (-4) \cdot 2 + 5 \cdot (-3) \] Это будет: \[ 0 - 8 - 15 = -23 \]

2. Найди модули векторов:

   • Модуль вектора \( l_1 \): \[ \sqrt{1^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42} \]
   • Модуль вектора \( l_2 \): \[ \sqrt{0^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13} \]

3. Теперь найдём косинус угла: \[ \cos \theta = \frac{-23}{\sqrt{42} \cdot \sqrt{13}} \]

Вот, в общем-то и всё! Мы нашли косинус угла между этими прямыми. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!