На рисунке изображён конус, объём которого равен  216. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении  1:5, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?

Для решения задачи будем использовать свойства конусов и их объем.

Объем конуса \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса.

Объем данного конуса равен 216, то есть:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 216. \]

Теперь проведем плоскость параллельно основанию, которая делит высоту конуса в отношении 1:5. Это означает, что высота верхнего сечения от вершины до плоскости будет составлять: \[ h_{1} = \frac{1}{1 + 5} h = \frac{1}{6} h, \] а высота оставшейся части конуса, которая находится ниже плоскости, составит: \[ h_{2} = h - h_{1} = h - \frac{1}{6} h = \frac{5}{6} h. \]

Так как плоскость параллельна основанию, сечение, образованное плоскостью, является подобным сечению самого конуса. Следовательно, радиусы сечения и основания также будут находиться в отношении 1:5. Поэтому радиус верхнего сечения \( r_{1} \) будет составлять: \[ r_{1} = \frac{1}{6} r. \]

Теперь находим объем отсекаемого конуса \( V_{2} \) с высотой \( h_{2} \) и радиусом \( r_{1} \): \[ V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_{1}^2 h_{2} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{1}{6} r\right)^2 \left(\frac{5}{6} h\right). \]

Упрощаем это выражение: \[ V_{2} = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{36} r^2 \frac{5}{6} h = \frac{5}{648} \pi r^2 h. \]

Теперь найдем \( V_{2} \) в отношении \( V \): \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 216, \] отсюда \( \pi r^2 h = 648 \).

Подставим \( \pi r^2 h \) в наше выражение для \( V_{2} \): \[ V_{2} = \frac{5}{648} \cdot 648 = 5. \]

Следовательно, объем конуса, отсекаемого плоскостью, равен: \[ \boxed{5}. \]