Прямые заданы каноническими уравнениями. Найдите косинус угла между ними

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть уравнения прямых в канонической форме:

1. Для первой прямой:

   • Направляющий вектор: \( \vec{a_1} = (1, -4, 5) \)

2. Для второй прямой:

   • Направляющий вектор: \( \vec{a_2} = (3, 2, 1) \)

Нам нужно найти косинус угла между этими двумя векторами. Косинус угла между векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (a1 * a2) / (|a1| * |a2|)

1. Найди скалярное произведение векторов (\( a_1 \cdot a_2 \)):

   • (1 * 3) + (-4 * 2) + (5 * 1) = 3 - 8 + 5 = 0

2. Найди длину первого вектора (модуль):

   • |a1| = √(1^2 + (-4)^2 + 5^2) = √(1 + 16 + 25) = √42

3. Найди длину второго вектора (модуль):

   • |a2| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Подставим всё в формулу косинуса:

cos(θ) = 0 / (√42 * √14) = 0

Значит, косинус угла между прямыми равен 0, что означает, что прямые перпендикулярны.