Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения 8 / 3 - корень из m

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения \( \frac{8}{3 - \sqrt{m}} \), необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое для \( 3 - \sqrt{m} \) — это \( 3 + \sqrt{m} \).

Выполним преобразование:

\[ \frac{8}{3 - \sqrt{m}} \cdot \frac{3 + \sqrt{m}}{3 + \sqrt{m}} = \frac{8(3 + \sqrt{m})}{(3 - \sqrt{m})(3 + \sqrt{m})} \]

Теперь упростим знаменатель. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ (3 - \sqrt{m})(3 + \sqrt{m}) = 3^2 - (\sqrt{m})^2 = 9 - m \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{8(3 + \sqrt{m})}{9 - m} \]

Теперь мы избавились от иррациональности в знаменателе. Это свойство полезно при упрощении выражений и подготовке к алгебраическим операциям. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше помощи, не стесняйтесь обращаться!